MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA dimensional - relativista indeterminada [1.628]

MECÂNICA GRACELI

$G$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ ${\frac {h}{m_{e}c}}$ $G$ $T_{\mu \nu }$ $[$ $\Delta x_{i}\Delta p_{i}\geq {\frac {\hbar }{2}}$ ,]

$[$ $\mu _{\mathrm {B} }\,$ $,$ ] $T_{\mu \nu }$

$* ψ / [/] * / [] [) [,] /] / [] . = * * ψ * / [[] [,] [)] /] . = * /]]) [[]] [,] * ψ] /] . =$

$G$ $* ψ] /] . =$

$G$ $* ψ] / . =$

$G$

\mathbf {\nabla } \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}

,.] $T_{\mu \nu }$

$G$

\mathbf {\nabla } \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}

,] $* ψ] /] . =$

$G$

$G$ $\lambda$

\mathbf {\nabla } \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}

$T_{\mu \nu }$

$G$

O magnetão de Bohr, referido em alguns textos como magneton de Bohr, (símbolo $\mu _{\mathrm {B} }\,$ ) é uma constante física relacionada com o momento magnético que recebe seu nome do físico Niels Bohr. Pode ser expresso em térmos de outras constantes elementares como:

\mu _{\mathrm {B} }={{e\hbar } \over {2m_{\mathrm {e} }}}

onde:

e\,

é a carga elementar,

\hbar

é a constante de Planck reduzida,

m_{\mathrm {e} }\,

é a massa em repouso do elétron

No sistema internacional de unidades se valor é aproximadamente:

\mu _{\mathrm {B} }\,

= 9,274 008 99(37)·10-24 J·T-1

No sistema CGS de unidades seu valor é aproximadamente:

\mu _{\mathrm {B} }\,

= 9,274 008 99(37)·10-21 erg·G-1

$m\ \$ é a massa da partícula.
$q\ \$ é a carga da partícula.
${\vec {\sigma }}\ \$ é um vetor de três componentes do dois-por-dois das matrizes de Pauli. Isto significa que cada componente do vetor é uma matriz de Pauli.
${\vec {p}}\ \$ é o vetor de três componentes da dinâmica dos operadores. Os componentes desses vetores são: $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$
${\vec {A}}\ \$ é o vetor de três componentes do potencial magnético.
$\phi \ \$ é o potencial escalar elétrico.

[

q\ \

{\vec {\sigma }}\ \

{\vec {A}}\ \

\phi \ \

]

O número quântico principal pode tomar como valor qualquer número inteiro positivo. Como o próprio nome o sugere, este número quântico é o mais importante, pois o seu valor define a energia do átomo de hidrogênio (e de outro átomo monoelectrónico de carga nuclear Z) por meio da equação:

$E=-{\frac {m\,e^{4}\,Z^{2}}{8\,\varepsilon _{0}^{2}\,n^{2}\,h^{2}}}$

onde m e e são a massa dos nêutrons e a carga do elétron, ε0 é a permissividade do vácuo, e h é a constante de Planck. Esta equação foi obtida como resultado da equação de Schrodinger e é desigual a uma das equações obtidas por Bohr, utilizando os seus postulados correctos.

Partículas elementares, tais como os fótons, elétrons e os quarks, são partículas que não podem ser divididas em partes menores. Teorias e estudos experimentais têm mostrado que o spin, presente nessas partículas, não pode ser explicado por postulações clássicas, onde partículas menores tendem a orbitar em volta de um centro de massa. O spin que essas partículas apresentam é uma propriedade física intrínseca, como a propriedade de carga elétrica e massa. Na mecânica quântica, o momento angular de qualquer sistema é expresso pela equação abaixo:

$S=\hbar {\sqrt {s(s+1)}}$

Onde $\hbar$ é a constante de Planck reduzida ${\frac {h}{2\pi }}$ , e o número quântico do spin $s$ é uma fração na forma $s={\frac {n}{2}}$ , onde $n$ pode ser qualquer número inteiro não-negativo. Assim, $s$ pode assumir os valores 0, ${\textstyle {\frac {1}{2}}}$ , 1, ${\textstyle {\frac {3}{2}}}$ , 2, etc. A fração do número quântico é a maior diferença entre o momento angular orbital do spin. O valor de $s$ depende unicamente do tipo de partícula, não podendo ser alterada de forma alguma, ao contrário da direção do spin

Em seguida, a equação circuital é estendida incluindo a corrente de polarização, corrigindo assim a aplicabilidade limitada da lei circuital original.

Tratando cargas livres separadamente de cargas ligadas, a equação incluindo a correção de Maxwell em termos do campo $H$ é (o campo $H$ é usado porque inclui as correntes de magnetização, então $J M$ não aparece explicitamente, veja campo $H$ e também Nota ): ^[ 21 ]

\oint _{C}\mathbf {H} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {l}}=\iint _{S}\left(\mathbf {J} _{\mathrm {f} }+{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}\right)\cdot \mathrm {d} \mathbf {S}

(forma integral), onde $H$ é o campo magnético $H$ (também chamado de "campo magnético auxiliar", "intensidade do campo magnético" ou simplesmente "campo magnético"), $D$ $é$ o campo de deslocamento elétrico e $Jf$ é a corrente de condução fechada ou densidade de corrente livre . Na forma diferencial,

\mathbf {\nabla } \times \mathbf {H} =\mathbf {J} _{\mathrm {f} }+{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}\,.

Por outro lado, tratando todas as cargas da mesma forma (independentemente de serem cargas ligadas ou livres), a equação de Ampère generalizada, também chamada de equação de Maxwell-Ampère, está na forma integral (veja a seção " prova " abaixo):

$\oint _{C}\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {l}}=\iint _{S}\left(\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\right)\cdot \mathrm {d} \mathbf {S}$

Na forma diferencial,

$\mathbf {\nabla } \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$

Em ambas as formas, $J$ inclui densidade de corrente de magnetização ^[ 22 ], bem como densidades de corrente de condução e polarização. Ou seja, a densidade de corrente no lado direito da equação de Ampère-Maxwell é:

\mathbf {J} _{\mathrm {f} }+\mathbf {J} _{\mathrm {D} }+\mathbf {J} _{\mathrm {M} }=\mathbf {J} _{\mathrm {f} }+\mathbf {J} _{\mathrm {P} }+\mathbf {J} _{\mathrm {M} }+\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}=\mathbf {J} +\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\,,

onde a densidade de corrente $J D$ é a corrente de deslocamento , e $J$ é a contribuição da densidade de corrente de fato devido ao movimento de cargas, tanto livres quanto ligadas. Como $\nabla \cdot D = ρ$ , o problema de continuidade de carga com a formulação original de Ampère não é mais um problema. ^[ 23 ] Por causa do termo em $ε 0 ⁠ \partial E / \partial t ⁠$ , a propagação de ondas no espaço livre agora é possível.

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